الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, \sqrt{x - 4}, 1$

خطوة 1.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sqrt{x - 4}$

خطوة 1.2

اضرب كل حد في $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ في $\sqrt{x - 4}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كل حد في $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ في $\sqrt{x - 4}$ .

$\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب $\sqrt{x - 4}$ في $\sqrt{x - 4}$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

خطوة 1.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{\sqrt{x - 4}}$ إلى بسط الكسر.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

خطوة 1.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

خطوة 1.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = 1 \sqrt{x - 4}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $\sqrt{x - 4}$ في $1$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = \sqrt{x - 4}$

خطوة 1.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $\sqrt{x - 4}$ من كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4} = 0$

خطوة 1.3.2

حلّل ${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4}$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$

خطوة 1.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

خطوة 1.3.4

عيّن قيمة العبارة $\sqrt{x - 4} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $\sqrt{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

عيّن قيمة $\sqrt{x - 4} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

خطوة 1.3.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 4} = 2$

خطوة 1.3.5

عيّن قيمة العبارة $\sqrt{x - 4} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $\sqrt{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

عيّن قيمة $\sqrt{x - 4} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

خطوة 1.3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 4} = - 1$

خطوة 1.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$ صحيحة.

$\sqrt{x - 4} = 2, - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x - 4} = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = 2^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 4}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 4)}^{1} = 2^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$x - 4 = 2^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x - 4 = 4$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4 + 4$

خطوة 2.3.2

أضف $4$ و $4$ .

$x = 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x - 4} = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 4}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 4)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط.

$x - 4 = {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x - 4 = 1$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 4$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $4$ .

$x = 5$

خطوة 4

اسرِد جميع الحلول.

$x = 8, 5$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ صحيحة.

$x = 8$