الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{6} (x) + \log_{6} (27) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot 27) = 1$

خطوة 1.2

انقُل $27$ إلى يسار $x$ .

$\log_{6} (27 x) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (27 x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{1} = 27 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $27 x = 6^{1}$ .

$27 x = 6$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $27 x = 6^{1}$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $27 x = 6^{1}$ على $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6^{1}}{27}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{6}{27}$

خطوة 3.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{27}$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

خطوة 3.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{9}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{2}$