الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{3} (x + 18) - \log_{3} (x - 8) = 3$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 18}{x - 8}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 18 = 3^{3} (x - 8)$

خطوة 4

بسّط $3^{3} (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x + 18 = 27 (x - 8)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 18 = 27 x + 27 \cdot - 8$

خطوة 4.3

اضرب $27$ في $- 8$ .

$x + 18 = 27 x - 216$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $27 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 18 - 27 x = - 216$

خطوة 5.2

اطرح $27 x$ من $x$ .

$- 26 x + 18 = - 216$

خطوة 6

أخرِج العامل $2$ من $- 26 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 18 = - 216$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$2 (- 13 x) + 2 (9) = - 216$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 13 x) + 2 (9)$ .

$2 (- 13 x + 9) = - 216$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 (- 13 x + 9) = - 216$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 (- 13 x + 9) = - 216$ على $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 13 x + 9$ على $1$ .

$- 13 x + 9 = \frac{- 216}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 216$ على $2$ .

$- 13 x + 9 = - 108$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 13 x = - 108 - 9$

خطوة 8.2

اطرح $9$ من $- 108$ .

$- 13 x = - 117$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 13 x = - 117$ على $- 13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 13 x = - 117$ على $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 117}{- 13}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $- 117$ على $- 13$ .

$x = 9$