الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{3} (x) + \log_{3} (5) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 5) = 1$

خطوة 1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\log_{3} (5 x) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (5 x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{1} = 5 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 x = 3^{1}$ .

$5 x = 3$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 x = 3^{1}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 3^{1}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3^{1}}{5}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.6$