الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{3} (4) - \log_{3} (x) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{4}{x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{x} = 3^{2}$ .

$\frac{4}{x} = 3^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4}{x} = 9$

خطوة 3.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 3.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3.4

اضرب كل حد في $\frac{4}{x} = 9$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{x} = 9$ في $x$ .

$\frac{4}{x} x = 9 x$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{x} x = 9 x$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 = 9 x$

خطوة 3.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 x = 4$ .

$9 x = 4$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $9 x = 4$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 4$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{4}$