الرياضيات المتناهية الأمثلة

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 {log}_{3} (3) + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أساس اللوغاريتم

3

$3$ لـ

3

$3$ هو

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

خطوة 1.1.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

{log}_{3} (2 x - 3) - {log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات،

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

خطوة 4

أعِد كتابة

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ أعداد حقيقية موجبة وكان

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ ، فإن

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

خطوة 5

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

خطوة 6

بسّط

3^{2} (3 x - 2)

$3^{2} (3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

2 x - 3 = 9 (3 x - 2)

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

خطوة 6.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

3

$3$ في

9

$9$ .

2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

خطوة 6.3.2

اضرب

9

$9$ في

- 2

$- 2$ .

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح

27 x

$27 x$ من كلا المتعادلين.

2 x - 3 - 27 x = - 18

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

خطوة 7.2

اطرح

27 x

$27 x$ من

2 x

$2 x$ .

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف

3

$3$ إلى كلا المتعادلين.

- 25 x = - 18 + 3

$- 25 x = - 18 + 3$

خطوة 8.2

أضف

- 18

$- 18$ و

3

$3$ .

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

خطوة 9

اقسِم كل حد في

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ على

- 25

$- 25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ على

- 25

$- 25$ .

\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

- 25

$- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 15$ و

$- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أخرِج العامل

$- 5$ من

$- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

خطوة 9.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

أخرِج العامل

$- 5$ من

$- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

خطوة 9.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

خطوة 9.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$