الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4 x - 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

خطوة 4

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

خطوة 6

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

خطوة 7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (x - 2) = 8 x$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 x - 4 - 8 x = 0$

خطوة 8.3

اطرح $8 x$ من $2 x$ .

$- 6 x - 4 = 0$

خطوة 9

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (- 3 x - 2) = 0$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $2 (- 3 x - 2) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $2 (- 3 x - 2) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $- 3 x - 2$ على $1$ .

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$- 3 x - 2 = 0$

خطوة 11

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x = 2$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $- 3 x = 2$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = 2$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 13

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$