الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{2} (3 x + 1) - \log_{2} (x + 2) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x})$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) - \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x}) = - 2$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 x + 1}{x + 2}}{\frac{9 x - 4}{x}}) = - 2$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x}{9 x - 4}) = - 2$

خطوة 6

اضرب $\frac{3 x + 1}{x + 2}$ في $\frac{x}{9 x - 4}$ .

$\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)})$ .

$\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = \frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}$

خطوة 9

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x (3 x + 1) = 2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$

خطوة 10

بسّط $2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{2^{2}} ((x + 2) (9 x - 4))$

خطوة 10.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} ((x + 2) (9 x - 4))$

خطوة 10.3

وسّع $(x + 2) (9 x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x - 4) + 2 (9 x - 4))$

خطوة 10.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x - 4))$

خطوة 10.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

خطوة 10.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

خطوة 10.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

خطوة 10.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

خطوة 10.4.1.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 \cdot x + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

خطوة 10.4.1.4

اضرب $9$ في $2$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x + 2 \cdot - 4)$

خطوة 10.4.1.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x - 8)$

خطوة 10.4.2

أضف $- 4 x$ و $18 x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + 14 x - 8)$

خطوة 10.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب $\frac{1}{4} (9 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{4}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.1.2

اجمع $\frac{9}{4}$ و $x^{2}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $14 x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (7 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.3

اجمع $7$ و $\frac{1}{2}$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.4

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 10.6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

خطوة 10.6.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

خطوة 10.6.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} - 2$

خطوة 11

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $\frac{9 x^{2}}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} = \frac{7 x}{2} - 2$

خطوة 11.2

اطرح $\frac{7 x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x) + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$3 x \cdot x + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.3.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.3.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.4

لكتابة $3 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x + 3 x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.5

اجمع $3 x^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.7

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

اكتب $x$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.7.2

اضرب $\frac{x}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.7.3

اضرب $\frac{x}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

خطوة 11.7.4

اضرب $\frac{7 x}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - (\frac{7 x}{2} \cdot \frac{2}{2}) = - 2$

خطوة 11.7.5

اضرب $\frac{7 x}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{2 \cdot 2} = - 2$

خطوة 11.7.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{4} = - 2$

خطوة 11.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

خطوة 11.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

خطوة 11.9.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

خطوة 11.9.3

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 14 x}{4} = - 2$

خطوة 11.10

اطرح $14 x$ من $4 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

خطوة 11.11

اطرح $9 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

خطوة 11.12

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.12.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) - 10 x}{4} = - 2$

خطوة 11.12.2

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x$ .

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{4} = - 2$

خطوة 11.12.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{4} = - 2$

خطوة 12

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

بسّط $\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x (3 x - 10) = - 2 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x) + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x \cdot x + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.1.3.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$3 x \cdot x - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

$3 x^{2} - 10 x = - 2 \cdot 4$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$3 x^{2} - 10 x = - 8$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

خطوة 14.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

خطوة 14.2.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $- 4$ زائد $- 6$

$3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8 = 0$

خطوة 14.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8 = 0$

خطوة 14.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8 = 0$

خطوة 14.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) = 0$

خطوة 14.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$

خطوة 14.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 14.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

عيّن قيمة $3 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 4 = 0$

خطوة 14.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 4$

خطوة 14.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 14.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 14.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 14.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 14.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 14.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{4}{3}, 2$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{3}, 2$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{3}, 2$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{3}, 2$