الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{x - 4} (e^{2 x + 8}) = 24$

خطوة 1

اضرب $e^{x - 4}$ في $e^{2 x + 8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x - 4 + 2 x + 8} = 24$

خطوة 1.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$e^{3 x - 4 + 8} = 24$

خطوة 1.3

أضف $- 4$ و $8$ .

$e^{3 x + 4} = 24$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{3 x + 4}) = \ln (24)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{3 x + 4})$ بنقل $3 x + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 4) \ln (e) = \ln (24)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(3 x + 4) \cdot 1 = \ln (24)$

خطوة 3.3

اضرب $3 x + 4$ في $1$ .

$3 x + 4 = \ln (24)$

خطوة 4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = \ln (24) - 4$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (24) - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (24) - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.27398205 \dots$