الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{x + 2} = 30^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (30^{x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) \ln (e) = \ln (30^{x})$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (30^{x})$

خطوة 2.3

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$x + 2 = \ln (30^{x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (30^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x + 2 = x \ln (30)$

خطوة 4

اطرح $x \ln (30)$ من كلا المتعادلين.

$x + 2 - x \ln (30) = 0$

خطوة 5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x - x \ln (30) = - 2$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x \ln (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - x \ln (30) = - 2$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (30) = - 2$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (30)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30)) = - 2$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30))$ .

$x (1 - 1 \ln (30)) = - 2$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (30)$ بالصيغة $- \ln (30)$ .

$x (1 - \ln (30)) = - 2$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x (1 - \ln (30)) = - 2$ على $1 - \ln (30)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x (1 - \ln (30)) = - 2$ على $1 - \ln (30)$ .

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \ln (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.83291778 \dots$