الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{8 - 5 x} = 1704$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{8 - 5 x}) = \ln (1704)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{8 - 5 x})$ بنقل $8 - 5 x$ خارج اللوغاريتم.

$(8 - 5 x) \ln (e) = \ln (1704)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(8 - 5 x) \cdot 1 = \ln (1704)$

خطوة 2.3

اضرب $8 - 5 x$ في $1$ .

$8 - 5 x = \ln (1704)$

خطوة 3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = \ln (1704) - 8$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 5 x = \ln (1704) - 8$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = \ln (1704) - 8$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{- 8}{- 5}$

خطوة 4.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{8}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{8}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.11185325 \dots$