الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{2 x + 10})$ بنقل $2 x + 10$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

خطوة 2.3

اضرب $2 x + 10$ في $1$ .

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ بنقل $\frac{3 x}{11}$ خارج اللوغاريتم.

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{3 x}{11}$ و $\ln (5)$ .

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $11$ .

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $(2 x + 10) \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

خطوة 5.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

اضرب $11$ في $2$ .

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

خطوة 5.1.1.2.2

اضرب $10$ في $11$ .

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $3 \ln (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

خطوة 5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

خطوة 5.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$22 x + 110 = x \ln (125)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x \ln (125)$ من كلا المتعادلين.

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

خطوة 6.2

اطرح $110$ من كلا المتعادلين.

$22 x - x \ln (125) = - 110$

خطوة 6.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $x$ من $22 x - x \ln (125)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $22 x$ .

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

خطوة 6.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (125)$ .

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

خطوة 6.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ .

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (125)$ بالصيغة $- \ln (125)$ .

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $x (22 - \ln (125)) = - 110$ على $22 - \ln (125)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $x (22 - \ln (125)) = - 110$ على $22 - \ln (125)$ .

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $22 - \ln (125)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 6.40589388 \dots$