الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{27}$ .

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

خطوة 3

انقُل $27^{x + 12}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

خطوة 6.2

بسّط $3 (- (x + 12))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

خطوة 6.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $3$ في $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

خطوة 6.3.2

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

خطوة 6.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 36 - 4$

خطوة 6.4.2

اطرح $4$ من $- 36$ .

$5 x = - 40$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $5 x = - 40$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 40$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اقسِم $- 40$ على $5$ .

$x = - 8$