الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9^{2 x + 1} = 128$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

خطوة 2

وسّع $\ln (9^{2 x + 1})$ بنقل $2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(2 x + 1) \ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\ln (9)$ في $1$ .

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

خطوة 6

اطرح $\ln (\frac{9}{128})$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ على $2 \ln (9)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ على $2 \ln (9)$ .

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.60412706 \dots$