الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8^{- x + 2} = 43$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8^{- x + 2}) = \ln (43)$

خطوة 2

وسّع $\ln (8^{- x + 2})$ بنقل $- x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(- x + 2) \ln (8) = \ln (43)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) = \ln (43)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) - \ln (43) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 \ln (8)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (8) - \ln (43) = - 2 \ln (8)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (43)$ إلى كلا المتعادلين.

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ على $- \ln (8)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ على $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 2}{- 1} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.3.1.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 2$ بالصيغة $- - 2$ .

$x = - - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

خطوة 6.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.19124508 \dots$