الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x + \frac{1}{4}}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 1.1.2

اجمع $2 x$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4 + 1}{4}}$

خطوة 1.1.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{8 x + 1}{4}}$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{8}{3 - 4 x} = 5 \frac{4}{8 x + 1}$

خطوة 1.3

اضرب $5 \frac{4}{8 x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{4}{8 x + 1}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5 \cdot 4}{8 x + 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{20}{8 x + 1}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $8 (8 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (8 x) + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $8$ في $8$ .

$64 x + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $8$ في $1$ .

$64 x + 8 = (3 - 4 x) \cdot 20$

خطوة 3.2

بسّط $(3 - 4 x) \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x + 8 = 3 \cdot 20 - 4 x \cdot 20$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $20$ .

$64 x + 8 = 60 - 4 x \cdot 20$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $20$ في $- 4$ .

$64 x + 8 = 60 - 80 x$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $80 x$ إلى كلا المتعادلين.

$64 x + 8 + 80 x = 60$

خطوة 3.3.2

أضف $64 x$ و $80 x$ .

$144 x + 8 = 60$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$144 x = 60 - 8$

خطوة 3.4.2

اطرح $8$ من $60$ .

$144 x = 52$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $144 x = 52$ على $144$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $144 x = 52$ على $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{52}{144}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $52$ و $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{4 (13)}{144}$

خطوة 3.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $144$ .

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

خطوة 3.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

خطوة 3.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{13}{36}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{13}{36}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.36\overline{1}$