الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 6 - x^{2} = 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} = 8 + 6$

خطوة 3.1.2

أضف $8$ و $6$ .

$- x^{2} = 14$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = 14$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = 14$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $14$ على $- 1$ .

$x^{2} = - 14$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{- 14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $- 14$ بالصيغة $- 1 (14)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (14)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{14}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{14}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{14}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$