الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} | = 7$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = \pm 7$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

خطوة 2.2

بسّط $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

خطوة 2.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

خطوة 2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

خطوة 2.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

خطوة 2.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 7 \cdot 2$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $7$ في $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 14$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14 = 0$

خطوة 2.5.2

بسّط $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

خطوة 2.5.2.3

اطرح $14$ من $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

خطوة 2.5.3

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 2.5.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 2.5.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.5.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.5.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.5.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.5.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 5$

خطوة 2.6

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

خطوة 2.7

بسّط $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

خطوة 2.7.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

خطوة 2.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

خطوة 2.7.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

خطوة 2.8

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

خطوة 2.9.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 7 \cdot 2$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اضرب $- 7$ في $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 14$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2

بسّط $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

خطوة 2.10.1.2.3

أضف $- 1$ و $14$ .

$x^{2} + 2 x + 13 = 0$

خطوة 2.10.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.10.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.3

اطرح $52$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.10.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.10.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.10.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 5, - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$