الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$8 x + 7, 1$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$8 x + 7, 1$

خطوة 2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$8 x + 7$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ في $8 x + 7$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ في $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

خطوة 2.3.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اضرب $8$ في $5$ .

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $5$ في $7$ .

$3 x + 2 = 40 x + 35$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $40 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 2 - 40 x = 35$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $40 x$ من $3 x$ .

$- 37 x + 2 = 35$

خطوة 2.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 37 x = 35 - 2$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $2$ من $35$ .

$- 37 x = 33$

خطوة 2.4.3

اقسِم كل حد في $- 37 x = 33$ على $- 37$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 37 x = 33$ على $- 37$ .

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{33}{- 37}$

خطوة 2.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{33}{37}$

خطوة 2.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

خطوة 2.6

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$8 x + 7, 1$

خطوة 2.6.2

احذِف الأقواس.

$8 x + 7, 1$

خطوة 2.6.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$8 x + 7$

خطوة 2.7

اضرب كل حد في $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ في $8 x + 7$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب كل حد في $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ في $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

خطوة 2.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

خطوة 2.7.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

اضرب $8$ في $- 5$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

خطوة 2.7.3.2.2

اضرب $- 5$ في $7$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

خطوة 2.8

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

أضف $40 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

خطوة 2.8.1.2

أضف $3 x$ و $40 x$ .

$43 x + 2 = - 35$

خطوة 2.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$43 x = - 35 - 2$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $2$ من $- 35$ .

$43 x = - 37$

خطوة 2.8.3

اقسِم كل حد في $43 x = - 37$ على $43$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اقسِم كل حد في $43 x = - 37$ على $43$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

خطوة 2.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $43$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

خطوة 2.8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 37}{43}$

خطوة 2.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{37}{43}$

خطوة 2.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$