الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\log_{5} (81)$ بالصيغة $\log_{5} (3^{4})$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

خطوة 4.2

وسّع $\log_{5} (3^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

خطوة 4.3.2.4

اقسِم $2 \log_{5} (3)$ على $1$ .

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

بسّط $- 2 \log_{5} (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

خطوة 5.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

خطوة 5.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

خطوة 5.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

خطوة 5.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

خطوة 5.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

خطوة 5.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{3} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

خطوة 7.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

خطوة 7.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

خطوة 7.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot 5^{0}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط $3 \cdot 5^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 3 \cdot 1$

خطوة 7.3.2.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$x = 3$