الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \frac{1}{2} \cdot (32 {(x)}^{2}) + 40 (x) + 80 = 104.64$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 40 x + 80 = 104.64$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 104.64$

خطوة 1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 104.64$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 40 x + 80 = 104.64$

خطوة 1.2

اضرب $16$ في $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 40 x + 80 = 104.64$

خطوة 2

اطرح $104.64$ من كلا المتعادلين.

$- 16 x^{2} + 40 x + 80 - 104.64 = 0$

خطوة 3

اطرح $104.64$ من $80$ .

$- 16 x^{2} + 40 x - 24.64 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 0.32$ من $- 16 x^{2} + 40 x - 24.64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 0.32$ من $- 16 x^{2}$ .

$- 0.32 (50 x^{2}) + 40 x - 24.64 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 0.32$ من $40 x$ .

$- 0.32 (50 x^{2}) - 0.32 (- 125 x) - 24.64 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 0.32$ من $- 24.64$ .

$- 0.32 (50 x^{2}) - 0.32 (- 125 x) - 0.32 \cdot 77 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 0.32$ من $- 0.32 (50 x^{2}) - 0.32 (- 125 x)$ .

$- 0.32 (50 x^{2} - 125 x) - 0.32 \cdot 77 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 0.32$ من $- 0.32 (50 x^{2} - 125 x) - 0.32 (77)$ .

$- 0.32 (50 x^{2} - 125 x + 77) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 50 \cdot 77 = 3850$ ومجموعهما $b = - 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 125$ من $- 125 x$ .

$- 0.32 (50 x^{2} - 125 x + 77) = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 125$ في صورة $- 55$ زائد $- 70$

$- 0.32 (50 x^{2} + (- 55 - 70) x + 77) = 0$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 0.32 (50 x^{2} - 55 x - 70 x + 77) = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 0.32 ((50 x^{2} - 55 x) - 70 x + 77) = 0$

خطوة 4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 0.32 (5 x (10 x - 11) - 7 (10 x - 11)) = 0$

خطوة 4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $10 x - 11$ .

$- 0.32 ((10 x - 11) (5 x - 7)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 0.32 (10 x - 11) (5 x - 7) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$10 x - 11 = 0$

$5 x - 7 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $10 x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $10 x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$10 x - 11 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $10 x - 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$10 x = 11$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $10 x = 11$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $10 x = 11$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{11}{10}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} = \frac{11}{10}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{11}{10}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $5 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $5 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 7 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 7$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 0.32 (10 x - 11) (5 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{11}{10}, \frac{7}{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{11}{10}, \frac{7}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.1, 1.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{10}, 1 \frac{2}{5}$