الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $0.05$ من $0.05 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $0.05$ من $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $0.05$ من $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $0.05$ من $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1.2

اضرب في $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1.3

افصِل الكسور.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1.4

اقسِم $1$ على $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1.5

اجمع $20$ و $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1 - 20 x, 1, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1 - 20 x, 1, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$1 - 20 x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ في $1 - 20 x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ في $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

خطوة 3.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $3.1$ في $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 20$ في $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

خطوة 3.3.3

انقُل العلامة العشرية في $- 62$ إلى اليسار بمقدار $1$ من الأماكن وأزد قوة $10^{- 8}$ بمقدار $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب العوامل في $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

خطوة 4.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اجمع $- 6.2$ و $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

خطوة 4.1.3.2

اجمع $x$ و $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

خطوة 4.1.4

انقُل $- 6.2$ إلى يسار $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

خطوة 4.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $6.2$ من $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل $10000000$ من $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

خطوة 4.1.8

افصِل الكسور.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

خطوة 4.1.9

اقسِم $6.2$ على $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

خطوة 4.1.10

اقسِم $x$ على $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

خطوة 4.1.11

اضرب $0.00000062$ في $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

خطوة 4.2

أضف $0.00000062 x$ إلى كلا المتعادلين.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

خطوة 4.3

اطرح $3.1 \cdot 10^{- 8}$ من كلا المتعادلين.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $0.00000002$ من $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $0.00000002$ من $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $0.00000002$ من $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $0.00000002$ من $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $0.00000002$ من $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج العامل $0.00000002$ من $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

خطوة 4.4.2

انقُل العلامة العشرية في $- 155000000$ إلى اليسار بمقدار $8$ من الأماكن وأزد قوة $10^{- 8}$ بمقدار $8$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

خطوة 4.4.3

حوّل $- 1.55 \cdot 10^{0}$ من الترميز العلمي.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ على $0.00000002$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ على $0.00000002$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.00000002$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ على $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اقسِم $0$ على $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

خطوة 4.6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.7

عوّض بقيم $a = 1000000000$ و $b = 31$ و $c = - 1.55$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

خطوة 4.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

ارفع $31$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

خطوة 4.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

خطوة 4.8.1.2.2

اضرب $- 4000000000$ في $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

خطوة 4.8.1.3

أضف $961$ و $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

خطوة 4.8.2

اضرب $2$ في $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

خطوة 4.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$