الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{3} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$7 (x - 3), 3, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

بما أن $7$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $7$ .

$7$ هي عدد أولي

خطوة 2.4

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $7, 3, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3 \cdot 7$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $7$ .

$21$

خطوة 2.8

عامل $x - 3$ هو $x - 3$ نفسها.

$(x - 3) = x - 3$

تحدث $(x - 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x - 3$

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$21 (x - 3)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ في $21 (x - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ في $21 (x - 3)$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} (21 (x - 3)) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$21 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$7 (3) \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot 3 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 = 21 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$6 = 3 (7) \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 = 3 \cdot 7 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 = 7 (2 x) (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $7$ .

$6 = 14 x (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 = 14 x \cdot x + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$6 = 14 (x \cdot x) + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 = 14 x^{2} + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 3$ في $14$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 1 (21 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.7

اضرب $21 (x - 3)$ في $1$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 (x - 3)$

خطوة 3.3.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x + 21 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.9

اضرب $21$ في $- 3$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x - 63$

خطوة 3.3.2

أضف $- 42 x$ و $21 x$ .

$6 = 14 x^{2} - 21 x - 63$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$ .

$14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$14 x^{2} - 21 x - 63 - 6 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $6$ من $- 63$ .

$14 x^{2} - 21 x - 69 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 14$ و $b = - 21$ و $c = - 69$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 69)}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 21$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 14 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 14 \cdot - 69$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 56 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 56$ في $- 69$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 3864}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $441$ و $3864$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{28}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.09330352 \dots, - 1.59330352 \dots$