الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x - 7)}^{2} - 5 (x - 7) + 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = x - 7$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x - 7$ .

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} - 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 7$ .

$(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 - 4 = 0$

$x - 7 - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 7 - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 7 - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 - 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x - 7 - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من $- 7$ .

$x - 11 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 7 - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 7 - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x - 7 - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من $- 7$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 11, 8$