الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اختزِل العبارة $\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} r^{6}}{a^{2} r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{6}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $r^{6}$ و $r^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $r^{3}$ من $r^{6}$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3}} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{3} r^{3}}{r^{3} \cdot 1} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{3}}{1} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم $r^{3}$ على $1$ .

$r^{3} = \frac{729}{- 27}$

خطوة 1.3

اقسِم $729$ على $- 27$ .

$r^{3} = - 27$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{3} + 27 = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$r^{3} + 3^{3} = 0$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = r$ و $b = 3$ .

$(r + 3) (r^{2} - r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r + 3 = 0$

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 3 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$r = - 3$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $r^{2} - 3 r + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $r^{2} - 3 r + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r^{2} - 3 r + 9 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $r$ في $r^{2} - 3 r + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r + 3) (r^{2} - 3 r + 9) = 0$ صحيحة.

$r = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

تم حذف المتغير $a$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$