الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{4} \cdot {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و ${| x^{3} + 1 |}^{2}$ .

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} = | x^{3} + 1 | - 1$

خطوة 2

اطرح $| x^{3} + 1 |$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ في $4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ في $4$ .

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 1 \cdot 4$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 4$

خطوة 4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 4 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 2^{2} = 0$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 | x^{3} + 1 | = 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = | x^{3} + 1 |$ و $b = 2$ .

${(| x^{3} + 1 | - 2)}^{2} = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $| x^{3} + 1 | - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$| x^{3} + 1 | - 2 = 0$

خطوة 7

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$| x^{3} + 1 | = 2$

خطوة 8

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{3} + 1 = \pm 2$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{3} + 1 = 2$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = 2 - 1$

خطوة 9.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$x^{3} = 1$

خطوة 9.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 9.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 9.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 9.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

خطوة 9.4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 9.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 9.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 9.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

عيّن قيمة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 9.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.9

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{3} + 1 = - 2$

خطوة 9.10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.10.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 2 - 1$

خطوة 9.10.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$x^{3} = - 3$

خطوة 9.11

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 3}$

خطوة 9.12

بسّط $\sqrt[3]{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.12.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.12.1.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (3)}$

خطوة 9.12.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

خطوة 9.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - 1 \sqrt[3]{3}$

خطوة 9.12.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{3}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{3}$ .

$x = - \sqrt[3]{3}$

خطوة 9.13

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \sqrt[3]{3}$

خطوة 10