الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $3 - c$ .

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(a x + 1) (3 - c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

وسّع $(a x + 1) (3 - c)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

خطوة 2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $a x$ .

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

خطوة 2.2.1.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

خطوة 2.2.1.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

خطوة 2.2.1.2.1.4

اضرب $- c$ في $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

خطوة 2.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

انقُل $x$ .

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

خطوة 2.2.1.2.2.2

انقُل $3$ .

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد ترتيب $3 a x$ و $- a c x$ .

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

خطوة 3.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $c$ إلى كلا المتعادلين.

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

خطوة 3.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x$ من $- a c x + 3 a x - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- a c x$ .

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $x$ من $3 a x$ .

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- a c) + x (3 a)$ .

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

خطوة 3.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ .

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ على $- a c + 3 a - 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ على $- a c + 3 a - 2$ .

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- a c + 3 a - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

خطوة 3.5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a c$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

خطوة 3.5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 a$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

خطوة 3.5.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c) - (- 3 a)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

خطوة 3.5.3.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

خطوة 3.5.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

خطوة 3.5.3.7

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.7.1

أعِد كتابة $- (a c - 3 a + 2)$ بالصيغة $- 1 (a c - 3 a + 2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

خطوة 3.5.3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$