الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3^{\frac{x}{4}} = 2$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{\frac{x}{4}}) = \ln (2)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (3^{\frac{x}{4}})$ بنقل $\frac{x}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{x}{4} \ln (3) = \ln (2)$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{x}{4}$ و $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{4} = \ln (2)$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{\ln (3)}$ .

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\ln (3)} (x \ln (3)) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أخرِج العامل $\ln (3)$ من $x \ln (3)$ .

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

خطوة 4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

خطوة 4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{4}{\ln (3)}$ و $\ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.52371901 \dots$