الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- 4}{x + 4} \cdot (x - 4)$

خطوة 1

بسّط $\frac{- 4}{x + 4} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4}{x + 4} \cdot (x - 4)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4}{x + 4} x - \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$

خطوة 1.3

اجمع $x$ و $\frac{4}{x + 4}$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} - \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$

خطوة 1.4

اضرب $- \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + 4 \frac{4}{x + 4}$

خطوة 1.4.2

اجمع $4$ و $\frac{4}{x + 4}$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + \frac{4 \cdot 4}{x + 4}$

خطوة 1.4.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + \frac{16}{x + 4}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- x \cdot 4 + 16}{x + 4}$

خطوة 1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- 4 x + 16}{x + 4}$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x) + 16}{x + 4}$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x) + 4 (4)}{x + 4}$

خطوة 1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x) + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{x + 4}$

خطوة 1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x - 4))}{x + 4}$

خطوة 1.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- 1 (x - 4))}{x + 4}$

خطوة 1.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4}$

خطوة 2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 4, x + 4, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 3.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 3.5

عامل $x + 4$ هو $x + 4$ نفسها.

$(x + 4) = x + 4$

تحدث $(x + 4)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x + 4, x + 4$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x + 4$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$ في $x + 4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$ في $x + 4$ .

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 (x - 4)}{x + 4}$ إلى بسط الكسر.

$3 = \frac{- 4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 = \frac{- 4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

خطوة 4.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 = - 4 (x - 4) + 7 (x + 4)$

خطوة 4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = - 4 x - 4 \cdot - 4 + 7 (x + 4)$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$3 = - 4 x + 16 + 7 (x + 4)$

خطوة 4.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = - 4 x + 16 + 7 x + 7 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $7$ في $4$ .

$3 = - 4 x + 16 + 7 x + 28$

خطوة 4.3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $- 4 x$ و $7 x$ .

$3 = 3 x + 16 + 28$

خطوة 4.3.2.2

أضف $16$ و $28$ .

$3 = 3 x + 44$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x + 44 = 3$ .

$3 x + 44 = 3$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $44$ من كلا المتعادلين.

$3 x = 3 - 44$

خطوة 5.2.2

اطرح $44$ من $3$ .

$3 x = - 41$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 x = - 41$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 41$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 41}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 41}{3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 41}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{41}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{41}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = - 13.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 13 \frac{2}{3}$