الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x + b) (b - 3 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(2 x + b) (b - 3 a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $b$ في $b$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.1.4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

خطوة 2.2

بسّط $(3 a - b) (x - a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(3 a - b) (x - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

انقُل $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

خطوة 2.2.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

خطوة 2.2.2.6

اضرب $b$ في $1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 a x$ من كلا المتعادلين.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

خطوة 2.3.2

أضف $b x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

خطوة 2.3.3

أضف $2 x b$ و $b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل $x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

خطوة 2.3.3.2

أضف $2 b x$ و $b x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

خطوة 2.3.4

اطرح $3 a x$ من $- 6 x a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

انقُل $x$ .

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

خطوة 2.3.4.2

اطرح $3 a x$ من $- 6 a x$ .

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $b^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

خطوة 2.4.2

أضف $3 b a$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

خطوة 2.4.3

أضف $b a$ و $3 b a$ .

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $3 x$ من $- 9 a x + 3 b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 9 a x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 b x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ .

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ على $3 (- 3 a + b)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ على $3 (- 3 a + b)$ .

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 a^{2}$ .

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.2

لكتابة $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- 3 a + b) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.3.1

اضرب $\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(- 3 a + b) \cdot 3$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.7.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.1.2

أعِد ترتيب $- b^{2}$ و $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.1.4

أعِد كتابة $4$ في صورة $1$ زائد $3$

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.1.6

اضرب $a b$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.1.7

انقُل الأقواس.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 a + b$ .

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

خطوة 2.6.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{a - b}{3}$