الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (4^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{3 x - 1})$ بنقل $3 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{x - 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(3 x - 1) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$3 x \ln (4) - \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (4) - \ln (4) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$3 x \ln (4) - \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

خطوة 4.4

أضف $\ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (4) - x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (4)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (3 \ln (4) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ على $3 \ln (4) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ على $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (4)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.5.1

أعِد كتابة $- (2 \ln (3) - \ln (4))$ بالصيغة $- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.26498642 \dots$