الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{5000000}{6000}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2000$ من $5000000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2000$ من $6000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $2500$ بالصيغة $50^{2}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{50}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{50}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

خطوة 5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$