الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ .

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ على $100$ .

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{- \frac{x}{2}}$ على $1$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $1.75$ على $100$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ بنقل $- \frac{x}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

خطوة 6.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

خطوة 6.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

خطوة 6.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 2 \ln (0.0175)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2 \ln (0.0175)$

الصيغة العشرية:

$x = 8.09110879 \dots$