الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ على $0.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ على $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.5 x}$ على $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $10^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

خطوة 1.3.2

اقسِم باستخدام الترميز العلمي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

كوّن مجموعة تضم المعاملات معًا ومجموعة تضم الأسس معًا لقسمة الأعداد المكتوبة بالترميز العلمي.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

خطوة 1.3.2.2

اقسِم $1$ على $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

خطوة 1.3.2.3

انقُل $10^{5}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{- 0.5 x})$ بنقل $- 0.5 x$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

خطوة 3.3

اضرب $- 0.5$ في $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ على $- 0.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ على $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

خطوة 4.3.2

اضرب في $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

خطوة 4.3.4

افصِل الكسور.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

خطوة 4.3.5

اقسِم $1$ على $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

خطوة 4.3.6

اقسِم $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ على $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

خطوة 4.3.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الترميز العلمي:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

الصيغة الموسّعة:

$x = 21.63955656$