الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

اجمع.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.1.2

اضرب $0.11$ في $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.1.3

اجمع $\frac{0.11}{2}$ و $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.1.4

اضرب $0.11$ في $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أضف $1$ و $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.2.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.2.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

اقسِم $0.22$ على $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.3.2

أخرِج العامل $0.11$ من $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.4

افصِل الكسور.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

اقسِم $266.7511$ على $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.5.2

اقسِم $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ على $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.7.1

اضرب $2425.01$ في $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.7.2

اضرب $- 1$ في $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.1.1.7.3

أعِد ترتيب $- 12$ و $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $y \frac{0.11}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اقسِم $0.11$ على $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

خطوة 3.2.1.2

انقُل $0.055$ إلى يسار $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2425.01$ من كلا المتعادلين.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ على $- 2425.01$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ على $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2425.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم ${1.11}^{x - 12}$ على $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3.1.2

أخرِج العامل $0.055$ من $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $2425.01$ من $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3.1.4

افصِل الكسور.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3.1.5

اقسِم $0.055$ على $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3.1.6

اقسِم $y$ على $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3.1.7

اضرب $0.00002268$ في $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

خطوة 4.2.3.1.8

اقسِم $- 2425.01$ على $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

خطوة 4.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

خطوة 4.4

وسّع $\ln ({1.11}^{x - 12})$ بنقل $x - 12$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

خطوة 4.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

خطوة 4.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

خطوة 4.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أضف $12 \ln (1.11)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

خطوة 4.7.2

أضف $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

خطوة 4.8

اقسِم كل حد في $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ على $\ln (1.11)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ على $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

خطوة 4.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

خطوة 4.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

خطوة 4.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

خطوة 4.8.3.1.2

اقسِم $12$ على $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$