الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 \sqrt{5}$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

اضرب $4$ في $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

اطرح $20$ من $20$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

$2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $\sqrt{5}$ على $1$ .

$x = \sqrt{5}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \sqrt{5}$ جذور مزدوجة