الرياضيات المتناهية الأمثلة

$15500 = 4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$ .

$4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $5.75$ على $30000$ .

$4 {(1 + 0.000191\overline{6})}^{30000 \cdot x} = 15500$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $0.000191\overline{6}$ .

$4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ على $4$ .

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}$ على $1$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = \frac{15500}{4}$

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = \frac{15500}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $15500$ على $4$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = 3875$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x}) = \ln (3875)$

خطوة 5

وسّع $\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x})$ بنقل $30000 x$ خارج اللوغاريتم.

$30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ على $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ على $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ .

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.000191\overline{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.43705960 \dots$