الرياضيات المتناهية الأمثلة

$15 = 5 {(1.07)}^{x \cdot 4}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ .

$5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ على $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${1.07}^{x \cdot 4}$ على $1$ .

${1.07}^{x \cdot 4} = \frac{15}{5}$

خطوة 2.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

${1.07}^{4 x} = \frac{15}{5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $15$ على $5$ .

${1.07}^{4 x} = 3$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.07}^{4 x}) = \ln (3)$

خطوة 4

وسّع $\ln ({1.07}^{4 x})$ بنقل $4 x$ خارج اللوغاريتم.

$4 x \ln (1.07) = \ln (3)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ على $4 \ln (1.07)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ على $4 \ln (1.07)$ .

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.07)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.05939341 \dots$