الرياضيات المتناهية الأمثلة

$14 x^{4} - 5 x^{2} - 1 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$14 u^{2} - 5 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 14 \cdot - 1 = - 14$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 u$ .

$14 u^{2} - 5 u - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $2$ زائد $- 7$

$14 u^{2} + (2 - 7) u - 1 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$14 u^{2} + 2 u - 7 u - 1 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(14 u^{2} + 2 u) - 7 u - 1 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 u (7 u + 1) - (7 u + 1) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 u + 1$ .

$(7 u + 1) (2 u - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $7 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $7 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 u + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $u$ في $7 u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$7 u = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $7 u = - 1$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 u = - 1$ على $7$ .

$\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{7}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{7}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 u = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 u = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = 1$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 u + 1) (2 u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{1}{7}, \frac{1}{2}$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{7}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

خطوة 9.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

خطوة 9.2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

خطوة 9.2.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

خطوة 9.2.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 9.2.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 9.2.7.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 9.2.7.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 9.2.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.2.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 9.2.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.2.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.2.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 9.2.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 9.2.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1}{2}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 11.3.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 11.3.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 11.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 11.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 11.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 12

حل $14 x^{4} - 5 x^{2} - 1 = 0$ هو $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$