الرياضيات المتناهية الأمثلة

12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

ln (12 e^{6.8 x}) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

ln (12 e^{6.8 x})

$\ln (12 e^{6.8 x})$ بالصيغة

ln (12) + ln (e^{6.8 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

ln (12) + ln (e^{6.8 x}) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

خطوة 2.2

وسّع

ln (e^{6.8 x})

$\ln (e^{6.8 x})$ بنقل

6.8 x

$6.8 x$ خارج اللوغاريتم.

ln (12) + 6.8 x ln (e) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ

e

$e$ يساوي

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

خطوة 2.4

اضرب

6.8

$6.8$ في

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

ln (12) + 6.8 x = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

ln (8 e^{3 x})

$\ln (8 e^{3 x})$ بالصيغة

ln (8) + ln (e^{3 x})

$\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + ln (e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

خطوة 3.2

وسّع

ln (e^{3 x})

$\ln (e^{3 x})$ بنقل

3 x

$3 x$ خارج اللوغاريتم.

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x ln (e)

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ

e

$e$ يساوي

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x \cdot 1

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب

3

$3$ في

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

ln (12) - ln (8) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات،

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ

12

$12$ و

8

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

12

$12$ .

ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

8

$8$ .

ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

خطوة 7

أضف

$- 6.8 x$ و

$3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

خطوة 8

بما أن

$x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ على

$- 3.8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ على

$- 3.8$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$- 3.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

خطوة 9.3.2

استبدِل

$e$ بقيمة تقريبية.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

خطوة 9.3.3

اقسِم

$3$ على

$2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

خطوة 9.3.4

لوغاريتم

$1.5$ للأساس

$2.71828182$ يساوي

$0.4054651$ تقريبًا.

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

خطوة 9.3.5

اقسِم

$0.4054651$ على

$3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

خطوة 9.3.6

اضرب

$- 1$ في

$0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$