الرياضيات المتناهية الأمثلة

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

خطوة 1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{2}$ .

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{5 x^{2}}{2}$ من كلا المتعادلين.

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

خطوة 2.2

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

خطوة 2.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

خطوة 2.5

اطرح $5 x^{2}$ من $x^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $2$ .

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

خطوة 2.5.2

اطرح $5 x^{2}$ من $2 \cdot x^{2}$ .

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $103$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

خطوة 3.2

اطرح $103$ من $47$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.1.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 56$ في $- 1$ .

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

خطوة 5.2.1.2

اجمع $56$ و $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $56$ في $2$ .

$x^{2} = \frac{112}{3}$

خطوة 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

خطوة 7

بسّط $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{112}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 7.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 7.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 7.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

خطوة 7.5.2

اضرب $3$ في $7$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

خطوة 8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

خطوة 8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$