الرياضيات المتناهية الأمثلة

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ .

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ على $500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ على $500$ .

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${0.12}^{0.7 x}$ على $1$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $100$ من $100$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $100$ من $500$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ بنقل $0.7 x$ خارج اللوغاريتم.

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 4.2

اضرب $\ln (0.12)$ في $0.7$ .

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ على $- 1.48418447$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ على $- 1.48418447$ .

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1.48418447$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

خطوة 5.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $1$ على $5$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

خطوة 5.3.4

لوغاريتم $0.2$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 1.60943791$ تقريبًا.

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

خطوة 5.3.5

اقسِم $- 1.60943791$ على $1.48418447$ .

$x = - - 1.08439209$

خطوة 5.3.6

اضرب $- 1$ في $- 1.08439209$ .

$x = 1.08439209$