الرياضيات المتناهية الأمثلة

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

خطوة 1

أضف $36 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ على $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $100$ على $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $\frac{18 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

خطوة 4.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

خطوة 4.3

اجمع $5$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

خطوة 4.5

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

خطوة 4.6

اجمع $2$ و $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.8

اضرب $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.9.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 4.9.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 4.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 4.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

خطوة 4.10.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$