الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

خطوة 1

بسّط $2 x (5 x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $- 7$ في $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

خطوة 2.2

اطرح $2 x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

خطوة 3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ ومجموعهما $b = - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 x$ .

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $- 4$ زائد $- 10$

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5, 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}$