الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (63) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (x) - \log (7) - \log (63)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (63) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (63) = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{63}) = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{63}) = 0$

خطوة 2.1.5

اجمع.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 63}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 63}) = 0$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $7$ في $63$ .

$\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{441}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $441$ .

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $441$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 441 \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

Move the decimal point in $441$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 4.41 \cdot 10^{2}$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$

خطوة 4.5.2

احسِب قيمة الجذر.

$x = \pm 2.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

خطوة 4.5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2.1 \cdot 10$

خطوة 4.5.4

ارفع $10$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm 2.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}, - 2.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$ صحيحة.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الترميز العلمي:

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

الصيغة الموسّعة:

$x = 21$