الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

خطوة 2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

خطوة 2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 8$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$