الرياضيات المتناهية الأمثلة

$25 x^{- 4} - 104 x^{- 2} + 16 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 \frac{1}{x^{4}} - 104 x^{- 2} + 16 = 0$

خطوة 1.2

اجمع $25$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} - 104 x^{- 2} + 16 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} - 104 \frac{1}{x^{2}} + 16 = 0$

خطوة 1.4

اجمع $- 104$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} + \frac{- 104}{x^{2}} + 16 = 0$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{25}{x^{4}} - \frac{104}{x^{2}} + 16 = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

خطوة 2.2

Since $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{4}, x^{2}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عوامل $x^{4}$ هي $x \cdot x \cdot x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $4$ من المرات.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $4$ من المرات.

خطوة 2.7

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{4}, x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

خطوة 2.9

بسّط $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

خطوة 2.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

خطوة 2.9.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} \cdot x$

خطوة 2.9.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} \cdot x$

خطوة 2.9.3

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

خطوة 2.9.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1}$

خطوة 2.9.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{25}{x^{4}} - \frac{104}{x^{2}} + 16 = 0$ في $x^{4}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{25}{x^{4}} - \frac{104}{x^{2}} + 16 = 0$ في $x^{4}$ .

$\frac{25}{x^{4}} x^{4} - \frac{104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{x^{4}} x^{4} - \frac{104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 - \frac{104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{104}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$25 + \frac{- 104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$25 + \frac{- 104}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$25 + \frac{- 104}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$25 - 104 x^{2} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x^{4}$ .

$25 - 104 x^{2} + 16 x^{4} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$16 u^{2} - 104 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot 25 = 400$ ومجموعهما $b = - 104$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $- 104$ من $- 104 u$ .

$16 u^{2} - 104 u + 25 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $- 104$ في صورة $- 4$ زائد $- 100$

$16 u^{2} + (- 4 - 100) u + 25 = 0$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 u^{2} - 4 u - 100 u + 25 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(16 u^{2} - 4 u) - 100 u + 25 = 0$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 u (4 u - 1) - 25 (4 u - 1) = 0$

خطوة 4.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (4 u - 25) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$4 u - 25 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u - 1 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 u = 1$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $4 u - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $4 u - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u - 25 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u - 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$4 u = 25$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = 25$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = 25$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{25}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{25}{4}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 u - 1) (4 u - 25) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{4}, \frac{25}{4}$

خطوة 4.7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{25}{4}$

خطوة 4.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.9.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.9.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.9.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.9.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 4.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 4.9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 4.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = \frac{25}{4}$

خطوة 4.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = \frac{25}{4}$

خطوة 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

خطوة 4.11.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.11.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.3.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.11.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.11.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.3.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.11.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{5}{2}$

خطوة 4.11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 4.11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 4.11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 4.12

حل $16 x^{4} - 104 x^{2} + 25 = 0$ هو $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5, - 0.5, 2.5, - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$