الرياضيات المتناهية الأمثلة

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1

بسّط $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ .

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.4

اجمع $3$ و $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.6

اجمع $\frac{6 x}{3}$ و $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.11

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 1.11.2.4

اقسِم $2 x^{2}$ على $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

خطوة 2

بسّط $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

خطوة 2.3

اضرب $12$ في $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

خطوة 3

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

خطوة 4

اطرح $84$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 6 x - 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $- 84$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 3 x - 42$ على $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = - 42$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

أضف $9$ و $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$