الرياضيات المتناهية الأمثلة

$20 x - 9 = \frac{20}{x}$

خطوة 1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$20 x = \frac{20}{x} + 9$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $20 x = \frac{20}{x} + 9$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $20 x = \frac{20}{x} + 9$ في $x$ .

$20 x \cdot x = \frac{20}{x} x + 9 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $x$ .

$20 (x \cdot x) = \frac{20}{x} x + 9 x$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 x^{2} = 20 + 9 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

خطوة 4.2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $16$ زائد $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

خطوة 4.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $5 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $5 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 4 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 4$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 4$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{5}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.8, 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{4}$