الرياضيات المتناهية الأمثلة

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

خطوة 1.2

اطرح $25 x$ من كلا المتعادلين.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

خطوة 1.3

اطرح $25 x$ من $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

خطوة 1.4

أضف $- 2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$- x^{2} + 175 x = 6900$

خطوة 2

اطرح $6900$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 175 x - 6900$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $175 x$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 6900$ بالصيغة $- 1 (6900)$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 175 x)$ .

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ .

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} - 175 x + 6900$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6900$ ومجموعهما $- 175$ .

$- 115, - 60$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 115$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 115$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 115 = 0$

خطوة 5.2

أضف $115$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 115$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 60$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 60$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 60 = 0$

خطوة 6.2

أضف $60$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 60$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 115) (x - 60) = 0$ صحيحة.

$x = 115, 60$